Ortalamaya gerileme- Kumarbaz aldanması

 

                  Ortalamaya Gerileme,  Kumarbaz Aldanması

 

                          ve  Büyük Sayılar Yasası

 

 

 

                             Ortalamaya Gerileme

 

       Çok zeki insanların çocuklarının da aynı derecede zeki olması

beklenirken, genelde çocuğun anne-babası kadar zeki olmadığı görülür.

Ortalamaya yaklaşmaya ilişkin benzer bir eğilim,  çok kısa boylu

anne-babaların çocukları için de geçerlidir.  Bu çocukların da kısa olmaları

olasıdır, fakat anne-babaları kadar değil.  Bir hedefe yirmi dart atsam ve

hedefi on sekiz kez vurmayı başarsam, yirmi dart attığım bir sonraki sefer,

muhtemelen bu kadar iyi bir performans göstertemem.

 

       Ortalamaya gerileme, değerleri bir ortalamanın çevresinde toplanmış

rastgele bir miktarda yer alan bir uç değerin, ortalamaya daha yakın bir

değerce izlenme eğilimi olarak tanımlanır.  Tümüyle şansın yönlendirdiği

olaylara anlam yükleme eğilimi, sayı cahillerinin eğilimli olduğu bir tür

psikolojik yanılsamaya yol açar.  Ortalamaya gerileme buna iyi bir örnek

oluışturur.  İnsanlar ortalamaya gerilemeyi, rastgele bir miktarın doğal

davranışı olarak görmektense,  bunu belli bir bilimsel yasaya

bağladıklarında, bu olay çok saçma bir hal alır.

 

       Uçmaya yeni başlayan bir pilot, çok iyi bir iniş yaptığında, bir

sonraki inişinin bu denli etkileyici olmaması daha olasıdır.  Bunun gibi,

eğer yaptığı iniş berbatsa da, bir sonraki, yalnızca şansın yardımıyla daha

iyi olabilir.

 

       Çok güzel bir filmin ikinci çevrimi, orjinali kadar güzel olmaz.

Bunun nedeni, ilk filmin popülerliğinden yararlanmak isteyen açgözlü film

endüstrisi olmayıp, sadece ortalamaya doğru gerileminin bir başka

örneğidir.

 

       Ortalamaya gerileme,  yüzeysel bir benzerlik gösterdiği halde,

aşağıda bahsedilecek olan kumarbaz aldanması – yazı/tura atışları sonucu üst

üste gelen turaların ardından, büyük olasılıkla yazı geleceği beklentisi –

olayından ayrılmalıdır.

 

 

 

                             Kumarbaz Aldanması

 

       Bir bozuk parayı üst üste birçok kez havaya attığını düşünün.  Eğer

parada hile yoksa, tura ve yazıların sayı karşılaştırıldığında, bunların

ender olarak yarı yarıya olduğu görülür.  İki oyuncu ele alalım – Peter ve

Paul –  ve bunların günde bir kez yazı/tura attığını ve Peter’in tura,

Paul’un ise yazı tuttuğunu kabul edin.  O ana dek turaların sayısı daha

fazlaysa Peter önde, yazıların sayısı fazlaysa da Paul önde sayılacaktır.

Peter ve Paul’ün, her ikisinin de herhangi bir zamanda önde olma

olasılıkları eşittir; fakat önde olan her kimse, büyük olasılıkla başından

beri önde olmuştur.  Örneğin 1000 kez yazı/tura atılmış ve sonuçta Peter

önde bitirmişse, onun oyun sırasında % 90’dan fazla önde olma olasılığı, %

45 – 55 önde olma olasılığından fazladır.  Bunun gibi eğer sonuçta Paul

kazanmışsa, onun oyun sırasında % 96 dan fazla önde olma olasılığı % 48 – 52

önde olasılığından çok fazladır.

 

        Bu sonucun sezgisel tahminlerle karşıtlık içinde olmasının nedeni,

belki de birçok kişinin ortalamadan sapmaların, adeta lastik bantlabağlı bir

mekanizmayla, uzun vadede ortalamaya yaklaştığını düşünmeleridir.  Yani

onlara göre sapma ne kadar büyükse, ortalamaya iten güç de o kadar

büyüktür.  Kumarbaz aldanması denen hatalı inanaç, yazı/tura atıldığında

birkaç kez üst üste tura gelirse, ondan sonra yazı gelme olasılığının daha

fazla olduğuna dairdir.  (Benzeri inançlar rulet çarkı ve zar için de

geçerlidir.)  Oysa yazı/tura için havaya attığınız paranın, ne ortalamalar,

ne de lastik bant mekanizması hakkında hiçbir bilgisi yoktur ve eğer 519 kez

tura, 481 kez de yazı gelmişse, toplam tura sayısıyla toplam yazı sayısı

arasındaki farkın giderek kapanma olasılığı, artma olasılığıyla aynıdır.  Bu

yazı/tura atılmaya devam edildikçe, turaların sayısı 1/2 ‘ye yaklaşsa da

doğrudur.  Kumarbaz aldanması, farklı bir olay olan – ve gerçek olan –

ortalamaya doğru gerilemeden ayrı tutulmalıdır.  Yazı/tura bin kez daha

atılsa, ikinci binde tura sayısının 519’dan küçük olma olasılığı fazladır.

 

       Aşağıda bahsedilecek olan  Büyük Sayılar Yasası’nın – bir olayın olma

olasılığıyla, oluş sıklığı arasındaki farkın, uzun vadede sıfıra yaklaşması

– kumarbaz aldanmasını desteklediği görüşü de yanlıştır.

 

 

                            Büyük Sayılar Yasası

 

      İlk kez James Bernolulli tarafından 1713’te tanımlanan Büyük Sayılar

Yasası – hilesiz bir parayla – tura sayısının oranının toplam atış sayısına

bölünüp, sonucun 1/2 ‘den çıkarılmasıyla elde edilen farkın, atış sayısı

arttıkça, doğal olarak sıfıra yaklaştığının kanıtlanabileceğini savlar.

Bu, atış sayısı arttıkça toplam tura sayısı ile toplam yazı sayısı

arasındaki farkın küçüleceği anlamına gelmez; genelde bunun tam tersi

gerçekleşir.  Sonuç olarak, büyük sayılar yasası, kumarbaz aldanmasını

desteklemez.

 Yukardaki yazıya senarist, editör arkadaşım Akın’ın yorumları şöyle;

 Dogrudur… Ozellikle de kumarda…

 Velakin, buyuk sayilar yasasini ve ortalamaya gerileme

egilimini, zihinsel gelisme skalasina uygulamak, her zaman

dogru sonuc vermez. Zihinsel mekanizmanizin bi rulet

sisteminden acicik daha geliskin olduguna inaniniz ve

moralinizi bozmayiniz…

 Zihinsel yukselmelerin de sonucta ortalamaya gerileme ile

surecegi teorisi, salt niceliksel yorum yapildiginda dusulen

bi  yanilgidir bazen.  Oysa aslinda, ortalamaya gerileme

sanilan sey, bilincin yeni citasini yerine iyi oturtmak icin

verilen moladir. Buna teneffus (nefeslenme) denir. Bu

teneffus, bir alt basamaktan kopmamayi da saglar.  (bilgi

ile varlikin dengede kalmasi).

 Binaenaleyh, teneffus ile durma arasindaki fark, cis molasi

ile benzin bitmesi  arasindaki fark gibidir. Farki

farketmenin yolu, surucunun elinin nerede olduguna

bakmaktir.  Pantolon fermuarinda mi, yoksa bagaj kapaginda

mi? Hihihi…

 Ve genç fizikçi arkadaşım Metin’in bakışı da şöyle;

       Büyük sayılar yasası, kuramsal bir olasılığın gerçek yaşama, gerçekte

olan şeylere bir tür rehber olduğu doğal görüşüne bir temel sağlar.

 Ortalamaya gerileme yasası diyelim şimdilik, yasa olması için bir çok acı çekmesi gerek sölenen açıklamaların. Yazıda bahsedilen açıklamalara gelelim; devam filmlerinde herzaman serinin ilk çekilen filmi diğer çekilen filmlere göre  daha çok sevilir daha başarılıdır. Zeki anne babaların çocuklarının anne babanın zeka düzeyinden daha aşagıda olması… ve diğer örnekler üzerinde biraz düşünelim derim. Acaba bu ön yargılar ne hallerde doğru ne hallerde yanlış olabilirler.

 Sinema tarihi sayısız örneklerle doludur devam filmlerinin ilki kadar başarı sağlayamaması konusunda. Rock serisi, İlk Kan serisi, Star Wars, Polis Akademisi, Bond ve diğer devam filmlerinde olduğu gibi ilk filmin yakaladığı ilgili yakalayamamıştır. Örnekler uzayımızı genişletelim. Zeka olayına gelelim zeki anne babaların çocukları anne babaları kadar zeki olamıyorlar bununla ilgi örnekler uzayımızı yapalım; çok sevgili Einstein’ın çocukları neden babaları kadar zeki değiller. Dirac, Heiseberg, Fermat, Gauss, Bohr ve diğerleri örnek uzyımızı istediğimiz kadar genişletebiliriz ve yaptığımız varsayımlar gözlemlerle uyuşmaktadır.

 Burada istatistik ve olasılık bilgilerimizi biraz kurcalamamız gerekecek. Elimizde bir sayısal dağılım olduğunu varsayalım. Bu sayısal değerler ne ile ilgili olursa olsun mevzu bahis değil yani. Bu noktada birçok istatistiksel dağılım mevcuttur. Bu dağılım belli değerler etrafında salınsın yani belli değer aralıklarında gidip gelsin. Bu bir gerçektir ki bu sayısal değerler içinde ortalama değerden çok büyük büyük veya çok küçük değerlere sapabilir. Bu sapmadan sonra muhakkak sayısal değerler ortalama değere dönmek zorundır.

Bu arada zekilerin çocukları zeki olmazsa acaba toplum nereye gidiyor diyebiliriz. Aslında toplum ileri gidiyor tabii ki ama biz çok büyük bir sayısal evren içinde sadece bizi ilgilendiren daha küçük sayısal evrenlere doğru ilerledik (acaba geriledik mi?) yani örnekler uzayımızı küçülttük. Bu küçük saysal havuz içinde aldığımız değer bizi şaşırtmadı. Ama büyük sayısal havuzunda olaylar esasen kopuyor. Ortalama değerlerin içinde üst ve alt değerlere genişleyen durumlar olabilir derim  ben… ama hangi şartlarda olabilir? bu tabiki başka bir konuşmanın konusu.

 

Harikasınız arkadaşlarım… Düşünmek güzel şey. Bunun için vakit ayırdığınız için size minnettarım. Ve ben de biraz yorum yapayım ama muhtemelen saçmalayacağım yine J

 Şu havuz işini oldum olası hayal ederim ben, belki biraz daha duygusal bir şekilde… Dünya üzerinde düşünülebilen her şeyin bizim kontrolümüz dışında büyük bir havuza düştüğünü hayal ederim. Bu havuzun içine onbinlerce yıldır neler düşmüştür neler, saymakla bitmez.

 Eğer müsaade ederseniz ben “ilham” denilen şeyin bu havuzdan çıkıp geldiğini düşünüyorum. Tabii algı kapılarımızı açmışsak ve her neviden fikri duymaya kendimizi hazırlamışsak…Bu sanki “geri besleme” ya da “döner sermaye” gibi kavramları hatırlatıyor bana. Eğer her hangi bir konuda sivrilen “skorlar” ayni yerde sivrilmeye devam etseydi ne olurdu acaba diye soruyorum kendime…

 Evrende ve uzantısı olarak dünyamızda herşey bir denge içindeyse ki öyle olmalı hem fiziksel hem de felsefi önermeler bu yöndedir, bu durumda çok fazla sivrilen bir yer  mevcutsa çok fazla alçalan bir yer olmaktadır ayni zamanda.

 Ve bu sivrilme ve alçalma olayının sınırsız şekilde ilerlediğini varsaysak sonuçta ne olurdu? Buna fizikçilerin cevap vermesi lazım, ben duygularımla bunun bir felaket olacağını hissediyorum nedense J

Sanki bu durum, evrenin kontrolsüz olarak büyümesine neden olurdu gibi geliyor bana. Kontrolsüz genişlemeler felakete neden olur bildiğimiz hayatta!  Evren yasalarının makro düzeyde işleyişleri bizim hayatlarımızdaki mikro işleyişinden farklı olamaz. Çünkü biz BİR ve TEK olanız.  

Bu durumda evren kontrolü ortalamaya gerilemek ile sağlıyor olmalı. Bunun tersinden bahsetmiyor yukardaki yazı; bu işlem ayni zamanda ortalamaya ilerlemeyi de getiriyor. Yani sivrileni aşağı çekerken geride kalanı bir adım ilerletiyor bu sistem. Mükemmel….

Sibel Atasoy

 

9.03.2002 – 04.37

Ortaköy