Örgü Alan Kuramı

04 Nisan 2009

Bir önceki yazımda alan kavramı üzerinde bir miktar durdum. Alan kavramı biraz yanıltıcı olabilir. Zira “alan” deyince 2-boyutlu bir yüzey akla geliyor. Oysa ki benim kast ettiğim alan 4-boyutlu uzam-zaman yapısıdır. Bu bakımdan göz önüne getirilemez. Çünkü bizim uzayımızda 3-boyutlu uzam ile tek boyutlu zaman ayrılmış durumdadır.

Bu durumu göz önüne getirmek için şöyle düşünün: Üç boyutlu bir küp olsun. Bu kübün eni ve boyu yüksekliğine göre çok daha fazla olsun. Yani yassı bir kâğıt gibi olsun. Kâğıdın kalınlığı çok az olduğundan bize iki boyutlu bir yapı gibi görünür. İşte zaman da diğer üç boyuta göre çok kısa aralıklarla arttığından bize uzamdan farklı imiş gibi görünüyor.

4-boyutlu uzam-zaman yapısı bir kristaldeki gibi düzgün aralıklardan oluşmuş bir yapıdır. Bu yapıya “Örgü Alan” (Lattice Field) adı verilmiştir. Örgü alanın aynen bir örgüde olduğu gibi düğüm noktaları ve aralarında boşluklar vardır. Bu boşluklar bizim “vakum” adını verdiğimiz boşluklar değildir. Bu boşluklar Takiyon evrenin varlık alanıdır. Yani uzam-zaman konisinin dışında kalan bölgedir (Bakınız: Uzam-zaman konisi başlıklı yazım).

Modern fizik biliminde bu türden bir Örgü-alan kuramı geliştirilmiş durumdadır. Ancak Takiyonlar henüz dahil edilmiş değildir. 4-boyutlu örgü alan ilk olarak 1975 yılında Amerikalı fizikçi Keneth Wilson tarafından ileri sürülmüştür. Bu sayede standart modelin sayısal olarak hesaplanması mümkün olmuştur.

Elementer parçacık fiziğinde kuvvetli etkileşmeler “pertürbasyon” (seriye açılım) metodu ile analitik hesaplara gelmiyorlar. Bu bakımdan sayısal çözümler, özellikle çizgisel olmayan yapılar için, daha uygun bir yaklaşım olmaktadır. Ancak, geniş örgü alanlarını hesaplamak için çok hızlı ve çok büyük bellekli özel bilgisayarlar gereklidir. Önümüzdeki yıllarda bu tür güçlü bilgisayarlar geliştirilecek ve hesaplar yapılabilecektir.

Örgü alanı göz önüne getirmek için yukarıdaki resme bakın. Bu resimde tepelerin bulunduğu bölgeden uzak olan düz alan oldukça düzgün ve homojen bir yapı gösteriyor. İşte o düzgün bölge bizim “vakum” adını verdiğimiz, maddesel dalgaların (nesnelerin) bulunmadığı bölgedir. Fakat o bölge tümüyle enerjiden yoksun da değildir. Her düğüm noktasında az da olsa bir miktar enerji bulunmaktadır. Örgünün bir bütün olarak varlığı için bu enerji gereklidir.

Tepe kısmına yaklaştıkça örgünün düğüm noktaları arasındaki aralık artmaktadır. En yüksek tepede ise düğüm aralığı bayağı artmış durumdadır. Bu durumu “Asemtotik özgürlük” ile açıklayabiliriz. Bu kavram da yüksek enerji fiziği yapan fizikçiler tarafından kullanılan başarılı bir kavramdır. Asemtotik bağımsızlık kavramını bulan üç fizikçi, Gross, Politzer ve Wilczek 2004 yılında Nobel fizik ödülünü almışlardır.

Bu kavrama göre iki Kuark (bizim modelimizde düğüm noktası) arasındaki uzaklık azaldıkça serbestlik dereceleri artar. Yani örgü aralıkları azaldıkça dalga özgür bir parçacık gibi davranır. Örgü aralıkları arttıkça (tepe noktasına yaklaştıkça) dalga bağımlı duruma geçer ve özgürlüğü azalır. Özgürlüğün azalması bağımlı durumun, dolayısıyla çekici kuvvetlerin artması anlamına gelir. Bu sayede tepenin sonsuz yüksek olmasına ve noktasal sonsuzluğa dönüşmesine de engel olunmuş olunur.

Bu durumu TE modeli ile daha kolay anlayabiliriz. Örgü alanında düğümlerin arası açıldıkça Takiyonlar için daha geniş bir boşluk oluşur. Bu boşluktan geçen Takiyonlar, 4-boyutlu örgünün düğüm noktaları ile etkileşime girebilirler ve düzen getirirler. Düzenin gelmesi ise bağımsızlığın azalması, yani Entropinin azalmasıdır. Bu sayede parçacık adını verdiğimiz, yerel olarak örgüde yoğunlaşmış yapılar oluşur. Resimdeki tepe bölgesinde iki adet parçacık görülüyor. Yüksek tepedeki parçacığın kütlesi diğerine göre daha fazladır.

Örgü alanının düğümleri arasındaki boşluk azaldıkça Takiyon etkisi de azalır. Dolayısıyla bizim evrenimizde görülen düzensizlik, yani bağımsızlık ortaya çıkar. Böylece etkileşmelerin de gücü azalır. Çok uzun dalga boyları ortaya çıkar ve tepeler belirgin olmaz. İşte bu tür düşük enerjili dalgaların bulunduğu örgü bölgesine biz boşluk veya “vakum” diyoruz.

Haluk Berkmen